Escalera al infinito

Como una extensión abusiva de lo inmensamente numeroso, el hombre creó el concepto de infinito. Los pensadores más ilustres de todas las épocas se han ocupado alguna vez de él; sin embargo, a decir verdad, es poco lo que han revelado tan sesudas reflexiones. Por las vías puras del pensamiento, nosotros, seres finitos, lo único claro que podemos decir sobre el infinito es que no es finito. Una perogrullada infinita. En verdad, todo discurso en palabras sobre el infinito, después de eliminar lo trivial, queda reducido al cero absoluto.

Y fue sólo al promediar el siglo XIX cuando por fin se hizo claridad en el problema. George Cantor, gracias a una mente revolucionaria y genial, y a un poderoso instrumento matemático (herramienta simbólica), pudo revelar al mundo las características asombrosas del infinito, hasta ese momento, un ente elusivo y amorfo. Los Fundamentos de la Teoría Transfinita de Conjuntos, su obra principal, es sin duda una de las joyas más asmbrosas del pensamiento humano.

Cantor demostró que el reino de lo inagotable estaba lleno de riquezas inexploradas. Que la clase de los conjuntos infinitos poseía una estructura bien determinada, en la que había infinitos pequeños, medianos e inmensamente grandes, comparables cuantitativamente unos con otros por medio de una medida. Más aún, Cantor probó que con los infinitos se podía formar una escalera jerárquica que se extendía también hasta el infinito; esto es, que existían infinitos “tan grandes” como los deseáramos. “Cantor y sus terribles dinastías”, murmuraba Jorge Luis Borges, asombrado. Las verdades alucinantes reveladas por Cantor más parecían fantasías que teoremas.

Acertijo:
Se trata de hacer un agujero en una servilleta rectangular de tal modo que pueda pasar por él un elefante. ¿Parece imposible? Sí, pero, asombrémonos, sí es posible.

Solución: Basta cortar la servilleta de la forma mostrada en la figura siguiente. El zigzag se puede hacer tan fino como se desee hasta lograr el tamaño de agujero propuesto.